近日，浙江大学伊利诺伊大学厄巴纳香槟校区联合学院（ZJUI）研究员、助理教授侯庆春团队在神经网络线性约束满足领域取得新进展，相关成果发表于AAAI国际顶级会议。论文作者包括第一作者ZJUI2022级电气工程及其自动化专业本科生朱皓宇，通讯作者ZJUI研究员、助理教授侯庆春，其他作者 ZJUI 2025级电气工程专业博士研究生张耀与2022级电气工程及其自动化专业本科生任甲珅。

▲侯庆春和朱皓宇赴新加坡参会

在电力系统优化、机器人规划与控制等安全关键场景中，对模型输出的要求不止于“性能优异”，更需要严格满足预设的线性等式与不等式约束。深度学习方法虽能将求解过程转化为单次前向推理，大幅提升运算效率，但其输出结果却时常出现约束违背的情况；而传统硬约束方法虽能保障约束条件的满足，却普遍存在计算成本高昂、难以与深度学习模型有效融合的短板。

针对上述痛点，研究团队提出了 T-SKM-Net，将经典 Sampling Kaczmarz–Motzkin 方法融入神经网络推理过程，在保持高效推理的同时保证输出严格满足约束。该方法通过 SVD 零空间变换将混合约束问题转化为子空间内的纯不等式系统，并基于随机采样与最大违背约束的迭代投影求解，最终映射回原空间获得可行解。该研究证明了迭代过程在期望意义下可有效逼近真实的 L₂投影，构建了统一的等式–不等式误差分析框架；同时通过引入无偏梯度估计并完成可训练性论证，实现了该模块与深度学习系统的端到端集成，突破了传统可行性迭代因不可导“最违反约束”选择运算而难以嵌入深度网络的瓶颈。

▲T-SKM-Net框架示意图

在实验验证环节，团队提出的T-SKM-Net在IEEE 118-bus的DCOPF基准测试中，成功实现了毫秒级高效推理与约束严格满足的双重目标。在后处理模式下，该模型的GPU串行推理耗时约4.27 ms/样本，不仅在给定容差范围内达成零约束违背的严苛要求，推理效率更相较于pandapower求解器提升超25倍；在联合训练模式下，推理耗时约5.25 ms/样本，既能维持极低的最优性差距，又可实现零约束违背，充分展现了方法的实用性与优越性。

▲DCOPF（IEEE 118-bus）性能对比

▲DCOPF（IEEE 118-bus）完整指标对比表

AAAI国际会议是计算机领域历史最悠久的国际学术会议之一。该会议于1979年由Allen Newell、Marvin Minsky、John McCarthy 等先驱学者联合创办，截至 2023年，其全球会员规模已突破6000人，被列为国际A类学术会议，兼具学术认可度与行业影响力。