近期，国际知名综合期刊《自然·通讯》(Nature Communications)以“Correlating metasurface spectra with a generation-elimination framework”为题在线报道了浙江大学伊利诺伊大学厄巴纳香槟校区联合学院（ZJUI）钱超研究员及其团队的一项最新研究成果。课题组提出了第三类超表面设计概念，用于实现复杂频谱的相互关联。
▲ 图1 超表面频谱响应相关联示意图
近年来，以深度学习为代表的人工智能算法深刻改变了超材料的设计和工作方式，相比于传统的数值仿真和物理模型，超材料智能设计摆脱物理直觉限制，极大地节省了重复性人力工作和昂贵的计算资源。目前，超材料智能设计主要分为两类：1. 正向设计，根据特定的超表面结构，通过训练好的神经网络模型快速批量地预测出相应的光学响应；2. 逆向设计，与正向设计相反，根据所需要的光学响应通过网络模型逆向设计出超表面结构参数。这两类设计已经被大量研究，广泛用于波导、光栅、光子晶体和超材料等物理场景。
然而，还有一种设计范式被忽略，即光学响应之间的相互关联（例如，用低频响应关联高频响应），方便起见，可以将其列为第三类超表面设计。它以低成本的方式预测出所需的图像、频谱、材料特征等信息，在通讯、拉曼光谱、蛋白质光谱分析等领域可用于高频信息的修复。不同于正向和逆向设计，探索频谱到频谱的转换涉及棘手的多对多映射关系，如果直接用现有网络，会导致训练无法收敛。
针对这一挑战，钱超研究员及其团队提出了基于条件变分自编码器（CVAE)原理的生成-淘汰网络，从宏观上看（图1），生成网络以低频段（f1-f2）响应作为输入，自主生成大量的高频候选输出(f2-f3)，待后续淘汰网络和树状结构对候选解进行进一步的筛选。生成-淘汰网络的具体架构如图2所示，整体的网络架构由两个串联的子网络组成，即生成网络和淘汰网络，每个子网络又由编码器、潜在空间和解码器组成（图2a）。对于给定的低频输入（label input），生成网络生成多种高频候选解（candidate），淘汰网络会逆向地将每个候选解映射回原始低频空间(图2b)，通过计算输入和二次候选解(secondary candidate)之间的欧式距离，筛选出最佳候选解。
▲ 图2 生成-淘汰网络结构示意图
为了验证生成-淘汰网络对提取分布数据的有效性和可解释性，课题组对生成网络的潜在空间（图2a中的latent space 1）中的二维高斯变量分布进行了可视化，空间中的每个点代表了一组编码后的低频与高频的输入组合。通过用自分编码器（AE）分别对低频和高频数据进行特征压缩至一维变量（e1和e2），然后用得到的两种特征变量分别对潜在空间中的点进行上色。可以看到图3a中的每种特定颜色的点提取出来后（比如e1≈0.4所代表的紫色）都近似标准正态分布，证明了在推理阶段，以任意低频作为输入时，从标准正态分布中采样潜在变量的合理性，都可解码为高频候选解；另外，图3b中以高频特征（e2）进行上色的点都清晰地分为不同的簇，这表明基于CVAE的子网络能够自主学习和区分不同特征的高频频谱曲线。
▲ 图3 特征提取后的潜在空间可视化
为了更好地解释生成-淘汰网络筛选的机制，课题组用图4a的树状结构来展示过程：由生成网络生成的父节点（father node）与输入的根节点(root node)相连，每个父节点又通过淘汰网络生成叶节点（leaf node），即二次候选解，通过计算所有叶节点与输入根节点的欧氏距离，具有最小距离的叶节点所属的父节点即为最终筛选后的结果。图4b展示了经过生成网络和淘汰网络的最终结果，可以看到预测值与真实值十分符合。
为了量化结果，研究团队定义了三种评价指标：1.MSE:预测值与真实值之间的均方误差；2.平均精度(1-eave)×100%, 其中eave定义为预测值与真实值之间的L1平均相对误差；3.相似性，即两个曲线之间的皮尔逊相关系数。图4c展示了在测试数据集上，全连接层模型（FCN）与提出的框架分别训练后，在三个定量标准上的统计结果。在均方误差（MSE）损失上，基准模型几乎比提出的框架大一个数量级，另外，平均精度和相似性两个指标提供了更加直观的比较。
▲ 图4 树状图解释生成-淘汰机制以及可视化和量化结果
ZJUI本科毕业生陈捷挺为论文第一作者，ZJUI钱超研究员和信电学院陈红胜教授为论文共同通讯作者。该工作获得国家自然科学基金委等项目支持。
论文链接：https://www.nature.com/articles/s41467-023-40619-w
Author Profile
陈捷挺，浙江大学信息与电子工程学院信电学院硕士在读，ZJUI 2021届电子与计算机工程本科毕业生。2019年在美国伊利诺伊大学厄巴纳香槟校区交流半年，曾获得浙江省第十二届“挑战杯·宁波江北”大学生创业计划竞赛一等奖以及ZJUI Dean's List奖学金，目前专注深度学习与电磁应用结合的科学研究。
